3. Элементы теории устойчивости

Литература. [4], гл. XIII, § 31, упр. 191—193; [7], гл. III, § 19, 20.

Вопросы для самопроверки

1. Какое решение нормальной системы двух дифференциальных уравнений первого порядка называется устойчивым по Ляпунову?

2. Рассмотрите случаи устойчивости и неустойчивости решения (0; 0) нормальной системы двух линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в зависимости от характера корней характеристического уравнения.

На основании рассмотренных случаев сформулируйте общее условие устойчивости решения системы.

3. Используя понятие функции Ляпунова, сформулируйте теорему об устойчивости решения х_i=0, i=1,…, n нелинейной автономной системы dx_t/dt=f_i(x₁,…, x_n), (i=1,…, n).

После изучения тем XIII и XIV выполните контрольную работу 8.