X. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

53. Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Метод исключения. Векторно-матричная запись нормальной системы. Структура общего решения.

54. Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение в случае простых корней характеристического уравнения.

XI. Элементы теории устойчивости

55. Понятие устойчивости и асимптотической устойчивости по Ляпунову. Устойчивость решения системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Типы точек покоя для системы двух уравнений.

56. Нелинейные автономные системы. Понятие о функции Ляпунова. Формулировка теоремы Ляпунова об устойчивости.

XII. Несобственные интегралы

57. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от неограниченной подынтегральной функции. Основные свойства. Абсолютная и условная сходимости. Признаки сходимости.

XIII. Числовые ряды

58. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами.

59. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости.

60. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

61. Ряды с комплексными членами. Методы исследования на сходимость.

XIV. Функциональные ряды

62. Область сходимости. Понятие равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.

XV. Степенные ряды

63. Теорема Абеля. Круг сходимости. Свойства степенных рядов.

64. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.

65. Уравнение Бесселя. Решение уравнения Бесселя с помощью степенных рядов. Функции Бесселя.

XV. Ряды Фурье

66. Понятие гильбертова (предгильбертова) пространства. Сходимость в среднем. Понятие ортонормированной системы. Полнота и замкнутость. Равенство Парсеваля—Стеклова. Разложение по полной ортонормированной системе. Приближение в среднем. Минимальное свойство коэффициентов Фурье.

67. Тригонометрическая система функций. Ряд Фурье. Разложение функции в ряд Фурье. Формулировка условий разложимости в случае равномерной сходимости. Разложение в ряд Фурье—Бесселя.

XVII. Интегралы, зависящие от параметров. Интеграл Фурье

68. Интегралы, зависящие от параметра. Непрерывность. Дифференцирование и интегрирование по параметру.

69. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Гамма- и бета-функции.

70. Асимптотическое интегрирование. Вычисление интегралов вида при(интегрирование по частям).

71. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье, его свойства и применения.