12. Теория вероятности и математическая статистика.

521. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает: a) все три вопроса; б) только два вопроса; в) только один вопрос экзаменационного билета.

522. В каждой из двух урн находится 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны переложили во вторую наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется чёрным.

523. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелы по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти вероятность того, что а) только один из стрелков попал в цель; б) только два стрелка попали в цель; в) все три стрелка попали в цель.

524. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1200 раз.

525. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только одно устройство; б) только два устройства; в) все три устройства.

526. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.

527. В партии из 1000 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, взятых наудачу из этой партии, ровно три окажутся дефектными.

528. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 125 испытаниях событие наступит не менее 75 и не более 90 раз.

529. На трёх станках при одинаковых и независимых условиях изготавливаются детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором – 30%, на третьем – 60% всех детали. Вероятность каждой детали быть дефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8 – если на втором станке, и 0,9 – если на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

530. Два брата входят в состав двух спортивных команд, состоящих из 12 человек каждая. В двух урнах имеются по 12 билетов с номерами от 1 до 12. Члены каждой команды вынимают наудачу по одному билеты из определённой урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат билет номер 6.

531-540. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: x₁ и x₂ причём x₁<x₂. Известны вероятность p₁ возможного значения x₁, математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X). Найти закон распределения этой специальной величины.

531.

532.

533.

534.

535.

536.

537.

538.

539.

540.

541-550. Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

541. 542.

543. 544.

545. 546.

547. 548.

549. 550.

551-560. Известны математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределённой случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α; β).

551. 552.

553. 554.

555. 556.

557. 558.

559. 560.

561-570. Задана матрица P₁ вероятностей перехода цепи Маркова из состояния i(i=1, 2) в состояние j(j=1, 2) за один шаг. Найти матрицу P₂ перехода из состояния i в состояние j за два шага.

561. 562.

563. 564.

565. 566.

567. 568.

569. 570.

571-580. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надёжностью 0,95, зная выборочную среднюю , объём выборкиn и среднее квадратическое отклонение σ.

571. 572.

573. 574.

575. 576.

577. 578.

579. 580.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Ниже приведена таблица номеров задач, входящих в задания на контрольные работы, при двенадцати контрольных работах по учебному плану. Студент должен выполнять контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его учебного номера (шифра).

Если по учебному плану предусмотрено другое число контроль» ных работ или кафедрой математики данного вуза установлено другое распределение материала, то кафедра сообщает студентам об этих изменениях и дает соответствующие указания о порядке выполнения работ.

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля шириной 4—5 см для замечаний рецензента.

2. В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), название дисциплины, номер контрольной работы; здесь же следует указать название учебного заведения, дату отсылки работы в институт и адрес студента. В конце работы следует поставить дату ее выполнения и подпись студента.

3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.

4. Решения задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

5. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера. Например, условие задачи 1 должно быть переписано так:

1. Даны векторы а(1; 2; 3), b(—1; 3; 2), с(7; —3; 5), d(6; 10, 17) в некотором базисе. Показать... и т. д.

6. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

7. После получения прорецензированной работы, как не зачтенной, так и зачтенной, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все рекомендации рецензента.

Если рецензент предлагает внести в решения задач те или иные исправления или дополнения и прислать их для повторной проверки, то это следует сделать в короткий срок.

В случае незачета работы и отсутствия прямого указания рецензента о том, что студент может ограничиться представлением исправленных решений отдельных задач, вся работа должна быть выполнена заново.

При высылаемых исправлениях должна обязательно находиться прорецензированная работа и рецензия на нее. Поэтому рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента. Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования запрещается.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

Общие рекомендации студенту-заочнику по работе над курсом высшей математики

Программа курса «Высшая математика» для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений . . ,

Первый вариант (510 учебных часов)

Второй вариант (450 учебных часов)

Литература

Методические указания по изучению курса «Высшая математика»

Задачи для контрольных заданий

Контрольные задания

Правила выполнения и оформления контрольных работ

ЮРИИ СТЕПАНОВИЧ АРУТЮНОВ,

АЛЕКСАНДР ПЕТРОВИЧ ПОЛОЗКОВ,

ДМИТРИИ ПЕТРОВИЧ ПОЛОЗКОВ

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Методические указания

и контрольные задания

(с программой)

Зав. редакцией Е. С. Гридасова

Редактор А. М. Суходский

Мл. редактор С. А. Доровских

Художественный редактор В.И. Пономаренко

Технический редактор Е. В, Красницкая

Корректор Г. А. Чечеткина

н/к

Изд. № ФМ—844. Сдано в набор 22.01.85. Подп. в печать 26.08.85. Форма 84Х108'/з2. Бум. тип. № 2. Гарнитура литературная. Печать высокая. Объем 7,56 усл. печ. л 7,67 усл. кр.-отт. 8,42 уч.-изд. л. Тираж 253 000 экз: Зак. № 105. Цена 25 коп.

Издательство «Высшая школа», 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29/Н Владимирская типография Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли 600000, г. Владимир, Октябрьский проспект, д. 7

1 Действительные числа называют также вещественными.

99