1. Производная

Литература. [4], гл. III, § 1, 2, упр. 1, 3, 4; § 3, упр. 7, 8; § 4—8, упр. 10, 12, 15, 16, 20—22, 24, 27, 29, 42, 45, 71; § 9, упр. 33— 40, 43, 46—48, 50, 52, 54, 56, 58, 59. 61, 64—68, 72, 74, 75, 78, 80; § 10, упр. 51, 53, 60, 62, 63, 79, 81; § И, упр. 142, 143, 147, 149—151; § 12, упр. 83, 85, 90, 100, 101, 108, ПО, 113; § 13, 14, упр. 116, 118, 120, 134, 137; § 15, упр. 222—227; § 16—18, упр. 152—157, 159—161; § 19; § 26, упр. 207, 210—213, 216—219; § 27.

Можно использовать также [5], гл. II, § 1—4; [9], ч. I, гл. VII, § 1.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте определение производной. Каков ее механический и геометрический смысл?

2. Какой класс функции шире: непрерывных в точке или дифференцируемых в той же точке? Приведите примеры.

3. Выведите формулы производных суммы, произведения, частного двух функций. Приведите примеры.

4. Выведите формулу дифференцирования сложной функции. Приведите примеры.

5. Выведите формулы производных постоянной и произведения постоянной на функцию.

6. Выведите формулы дифференцирования тригонометрических и логарифмической функций.

7. Сформулируйте правило логарифмического дифференцирования. Приведите примеры.

8. Выведите формулы дифференцирования степенной функции с любым действительным показателем, показательной функции, сложной показательной функции.

9. Докажите теорему о производной обратной функции. Выведите формулы дифференцирования обратных тригонометрических функций.