Тема XXI. Элементы теории функции комплексного переменного

Литература. [6], гл. I, § 3, 4; [7], гл. I, § 2, задачи 48, 52—56; § 3, задачи 69, 73, 75—77, 8!; [9], ч. II, гл. VII, § 1, задачи 937, 959, 963, 965; § 2, задачи 972, 976—978; [6], гл. I, § 5; [7], гл. I, § 4, задачи 89, 90, 92, 94, 99, 102, 108, 111; § 5, задачи 116—123, 126, 129, 132; [9], ч. II, гл. VII, § 4, задачи 996—1000; [6], гл. 4, § 1, 2; [7], гл. 1, § 6, задачи 158, 163, 166, 198, 201, 203, 205, 208, 209, 212, 216; § 7, задача 221, 223, 228, 236, 237—241, 242, 249; [9], ч. II, гл. VII, § 5, задачи 1010-1017; [6], гл. 5, § 1, 2, п. 1, 2; [7], гл. I, § 8, задачи 270, 27G, 277, 282, 283, 285, 289, 292, 293, 297, 303, 305, 310; [9], ч. II, гл. VII, § 6, задачи 1027—1034.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определения производной н дифференциала функции комплексного переменного.

2. Какая функция называется аналитической? Выведите необходимые и достаточные условия для аналитичности функции.

3. Дайте определение гармонической функции. Какие функции являются сопряженными гармотиескими функциями? Приведите пример.

4. Каков геометрический смысл модуля и аргумента производной функции комплексного переменного?

5. Дайте определение интеграла от функции комплексного переменного и сформулируйте основные его свойства.

6. Сформулируйте основную теорему Коши и приведите примеры ее приложения.

7. Дайте определение ряда Лорана. Что является областью сходимости ряда Лорана? Каковы условия разложимости функции в ряд Лорана?

8. Дайте классификацию изолированных особых точек аналитической функции. Приведите примеры.

9. Дайте определение вычета функции относительно изолированной особой точки. Приведите примеры вычисления вычетов функции.

10. Сформулируйте теорему Коши о вычетах. Приведите примеры приложения теории вычетов.