6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

231-240. Дана функция . Показать, что

231.

232.

233.

234.

235.

236.

237.

238.

239.

240.

241—250. Дана функция и две точкии. Требуется: 1) вычислить значениев точке; 2) вычислить приближённое значениефункции в точке, исходя из значенияфункции в точкеи заменив приращение функции при переходе от точкикточке дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции её дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскостив точке

241.

242.

243.

244.

245.

246.

247.

248.

249.

250.

251-260. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области, заданной системой неравенств. Сделать чертёж.

251.

252.

253.

254.

255.

256.

257.

258.

259.

260.

261-270. Даны функция , точкаи вектор. Найти: 1)grad z в точке; 2) производную в точкепо направлению вектораa.

261.

262.

263.

264.

265.

266.

267.

268.

269.

270.

271-280. Экспериментально получены пять значений функции при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице:

x	1	2	3	4	5
y	y1	y2	y3	y4	y5

Методом наименьших квадратов найти функцию вида , выражающую приближенно (аппроксимирующую) функцию. Сделать чертёж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции.

271.

272.

273.

274.

275.

276.

277.

278.

279.

280.