3. Комплексные функции. Многочлен в комплексной области

Литература. [4], гл. VII, § 4—8, упр. 11—14.

Вопросы для самопроверки

1. Как определяется векторная функция скалярного аргумента?

2. Как определяется предел и производная векторной функции скалярного аргумента?

3. Каков геометрический и механический смысл производной векторной функции скалярного аргумента?

4. Каковы свойства производной векторной функции скалярного аргумента и правила дифференцирования векторных функций?

5. Что называется кривизной плоской линии? По какой формуле она вычисляется? Приведите примеры.

6. Что называется кругом и центром кривизны, эволютой и 'эвольвентой плоской линии? Приведите примеры.

7. Что называется касательной, главной нормалью, бинормалью, нормальной плоскостью и соприкасающейся плоскостью пространственной линии? Как записываются их уравнения для линии, являющейся годографом заданной векторной функции? Приведите примеры.

8. Что называется кривизной и кручением пространственной линии? По каким формулам они вычисляются? Приведите примеры.

9. Напишите формулы Френе; дайте их вывод. Приведите примеры.

10. Как определяется комплексная функция действительного переменного и ее производная?

11. Как определяется показательная функция ег комплексного переменного г?

12. Какая формула называется формулой Эйлера? Что называется показательной формой комплексного числа?

13. Сформулируйте теорему Безу и докажите ее.

14. Сформулируйте основную теорему алгебры.