logo
math

4. Свойства дифференцируемых функций

Литература. [4], гл. IV, § 1, упр. 1, 5, 7, 8; §2, упр. 9, 10, 12; § 3, упр. 17; § 4, упр. 19, 20, 23, 28; § 5, упр. 30, 33, 35, 38, 42, 45, 50, 52.

Можно использовать также [5j, гл. II, § 7, 9; [9], ч. I гл VII § 2, п. 1, 2.

Вопросы для самопроверки

  1. Сформулируйте и докажите теорему Ролля. Каков ее геометрический смысл?

  2. Сформулируйте и докажите теорему Лагранжа. Каков ее геометрический смысл?

  3. Покажите, что точка с, фигурирующая в теореме Лагранжа, для функции y=px2+qx+r совпадает с серединой отрезка, для которого эта теорема формулируется,

  4. Выведите правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида 0/0. Перечислите различные типы неопределенностей, для рас-крытия которых может быть использовано правило Лопиталя. При< ведите примеры.