2. Элементы линейной алгебры

51—60. Дана система линейных уравнений

Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.

61—70. Даны два линейных преобразования:

Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее х₁", х₂", х₃" через х₁, х₂, х₃.

71—80. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А,

81—90. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка.

91—100. Дано комплексное число r. Требуется: 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения ω³+r=0.