II. Введение в математический анализ

12. Элементы математической логики. Взаимно обратные и взаимно противоположные теоремы. Необходимость и достаточность. Символика математической логики и ее использование.

13. Множества вещественных чисел, Числовые последовательности. Предел. Верхние и нижние грани множеств. Теорема Больцано—Вейерштрасса. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Число е. Натуральные логарифмы. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Свойства функций, имеющих предел.

14. Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций.

15. Бесконечно малые функции и их свойства.

16. Бесконечно большие функции и их свойства. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями.

17. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые. Их использование при вычислении пределов.

18. Свойства непрерывных в точке функций. Непрерывность суммы, произведения и частного. Предел и непрерывность сложной функции.

19. Односторонние пределы. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции и их классификация.

20. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.