logo search
math

Тема XX. Элементы теории уравнений математической физики

Литература. [4], гл. XVIII, § 1—3, упр. 1—3, 5; [9], ч. II, гл. VI, § 3 (п. 1), задачи 931—933; [4], гл. XVIII, § 4—7, упр. 7, 8, 10; [9], ч. II, гл. VI, § 4 (п. 1), задачи 943, 944; [4], гл. XVIII, § 8—11, упр. 12—16; [9], ч. II, гл. VI, § 4, (п. 2), § 5, задачи 948, 949; [12], гл. 5, § 5, 8.

Вопросы для самопроверки

  1. Дайте классификацию уравнений с частными производными второго порядка. Приведите примеры.

  2. Выведите уравнение колебаний струны. Сформулируйте краевую задачу о колебаниях струны, закрепленной на концах.

  3. Изложите метод Даламбера нахождения решения задачи Коши о колебаниях бесконечной струны.

  4. Изложите метод Фурье нахождения решения краевой задачи о колебаниях струны, закрепленной на концах.

  5. Выведите уравнение распространения теплоты в стержне. Сформулируйте краевую задачу.

  6. Изложите метод Фурье для нахождения решения уравнения теплопроводности.

  7. Сформулируйте краевые задачи для уравнений Лапласа. Приведите примеры решения уравнения Лапласа методом Фурье

  8. Изложите метод сеток для нахождения решения краевых задач. Приведите примеры.