logo search
math

1. Дифференциальные уравнения первого порядка

Литература. [4], гл. XIII, § 1—3, упр. 1, 2, 4; [5], задачи 2711, 2715, 2730, 2733, 2736; [4], гл. XIII, § 4, упр. 9, 11, 20—26, 35—37; § 5, упр. 40—47, 55, 56; § 6, упр. 48—50; § 7, упр. 58—63; §8, упр. 66-69; § 9, упр. 72—76, 80; § II, 12, 32, 33, упр. 194, 195; [5], гл. X, § 5, п. 2°, задачи 3179, 3180.

Вопросы для самопроверки

  1. Дайте определения дифференциального уравнения первого порядка и его общего и частного решения (интеграла), Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка и укажите ее геометрический смысл.

  2. Дайте геометрическое истолкование дифференциального уравнения первого порядка, выясните геометрический смысл общего и частного решений.

  3. Сформулируйте теорему о существовании и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка. Найдите общее решение уравнения dy/dx=2y/x и укажите, где условия этой теоремы не выполняются.

  4. Дайте определение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными. Изложите метод нахождения его общего решения. Приведите примеры.

  5. Данте определение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Изложите метод нахождения его общего решения. Приведите пример.

  6. Дайте определение линейного дифференциального уравнения первого порядка. Изложите метод нахождения его общего решения. Приведите пример.

  7. Дайте определение уравнения Бернулли. Изложите метод нахождения его общего решения. Приведите пример.

  8. Дайте определение дифференциального уравнения в полных дифференциалах. Изложите метод нахождения его общего решения. Приведите пример.

  9. Что называется особым решением дифференциального уравнения первого порядка?

  10. Изложите метод Эйлера численного интегрирования дифференциального уравнения первого порядка.

  11. Изложите метод Рунге—Кутта численного интегрирования дифференциального уравнения первого порядка.