XI. Числовые ряды

56. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами.

57. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости.

58. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

59. Ряды с комплексными членами, методы исследования на сходимость.

XII. Функциональные ряды

60. Область сходимости. Понятие равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.

61. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов.

62. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.

XIII. Ряды Фурье и преобразование Фурье

63. Тригонометрическая система функций. Ряд Фурье. Разложение функции в ряд Фурье. Формулировка условий разложимости в случае равномерной сходимости.

64*. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье, его свойства и применение.

XIV. Кратные интегралы

65. Задачи, приводящие к понятию кратного интеграла. Двойные и тройные интегралы, их основные свойства. Представление об интегралах любой кратности.

66. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.

67. Замена переменных в кратных интегралах. Переход от декартовых координат к полярным, цилиндрическим и сферическим координатам.

68. Применение кратных интегралов для вычисления объемов и площадей, для решения задач механики и физики.

XV. Криволинейные и поверхностные интегралы

69. Задачи, приводящие к криволинейным интегралам. Определения криволинейных интегралов первого и второго рода, их основные свойства и вычисление. Геометрические и механические приложения. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода. Формула Грина.

70. Площадь поверхности. Определение поверхностных интегралов. Их свойства и вычисление.

XVI. Векторный анализ

71. Скалярное поле. Поверхности и линии уровня скалярного поля. Производная по направлению. Градиент скалярного поля, его координатное и инвариантное определения.

72. Векторное поле. Векторные линии и их дифференциальные уравнения.

73. Односторонние и двусторонние поверхности. Поток векторного поля через поверхность. Физический смысл потока в поле скоростей жидкости. Вычисление потока. Теорема Остроградского.

74. Дивергенция векторного поля, ее инвариантное определение и физический смысл. Вычисление дивергенции. Соленоидальные (трубчатые) поля.

75. Линейные интеграл в векторном поле. Работа силового поля. Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса. Ротор поля, его координатное и инвариантное определения. Физический смысл ротора в поле скоростей. Условия независимости линейного интеграла от формы пути интегрирования.

76. Потенциальное поле. Условие потенциальности поля. Вычисление линейного интеграла в потенциальном поле.

77. Оператор Гамильтона. Операции второго порядка в векторном анализе. Оператор Лапласа, его выражение в цилиндрических и сферических координатах.