8. Евклидовы пространства

Литература. [1], гл. VII, § 1 (пример 3 опустить); [10], §6, 17; [9],ч. I, гл. V, §5.

Вопросы для самопроверки

1. Как определяется линейное (векторное) пространство? Приведите примеры

2. Сформулируйте определения линейной зависимости и независимости векторов.

3. Что называется размерностью линейного пространства? Приведите примеры.

4. Что называется базисом линейного пространства? Приведите примеры.

5. Что называется векторной формой записи системы линейных уравнений?

6. Что называется подпространством линейного пространства? Приведите примеры.

7. Что называется евклидовым пространством?

8. Как определяется скалярное произведение векторов в линейном пространстве и, в частности, в пространстве Rⁿ?

9. Как определяются модуль вектора и угол между векторами в линейном пространстве?

10. Напишите неравенство Коши—Буняковского в общем виде и, в частности, для пространства Rⁿ.