5.5. Примеры и задания к теме

Содержание

• Численные методы,
• Введение
• 1. Абсолютная и относительная погрешности.
• 1.1. Число верных знаков приближенного числа
• 1.2. Погрешность функций
• 1.3. Погрешность простейших функций двух переменных
• 1.4. Примеры и задания
• 2. Приближение функций
• 2.1. Интерполяционные полиномы
• 2.2. Интерполяционный полином Лагранжа
• 2.3. Интерполяционный полином Ньютона
• 2.3. Примеры и задания для практических занятий
• Второй интерполяционный полином Ньютона:
• 3. Численные методы решений трансцендентных и алгебраических уравнений
• 3.1. Метод простой итерации для решения нелинейных и трансцендентных уравнений
• 3.2. Метод хорд и секущих
• 3.3. Метод касательных
• Скорость сходимости итерационных методов
• Условие выхода из вычислительного процесса по заданной точности в методах простой итерации
• Пример и задание для практических занятий
• 4. Численное интегрирование
• 4.1. Метод Ньютона – Котеса
• 4.2. Метод прямоугольников.
• 4.3. Метод трапеций
• 4.4. Метод парабол. (Метод Симпсона)
• 4.5. Квадратурные формулы Гаусса
• 4.6. Задание для практических занятий
• Численные методы линейной алгебры
• 5.1. Численное решение слау
• 5.2. Прямые методы решения слау
• 5.2.1. Метод Гаусса (Метод исключений)
• 5.2.2. Вычислительная схема метода Гаусса
• 5.2.3. Ортогонализация матриц
• 5.2.4. Решение системы уравнений методом ортогонализации
• 5.3. Итерационные методы решения слау
• 5.3.1. Метод простой итерации
• 5.3.2. Метод Якоби и метод Зейделя
• 5.3.3. Метод оптимального спектрального параметра (осп) для простой итерации
• 5.4. Нахождение собственных векторов и собственных значений матриц
• 5.5. Примеры и задания к теме
• 5.5.1. Прямые методы решения слау
• 5.5.2. Итерационные методы решения слау
• 5.5.3. Нахождение собственных значений и векторов
• 6. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
• 6.1. Метод разложения в ряд Тейлора
• 6.2. Общая схема метода Рунге - Кутта
• 6.3 Методы Рунге-Кутта низших порядков
• 6.3.1 Метод Эйлера
• 6.3.2. Метод трапеций и прямоугольника
• 6.4. Методы Рунге-Кутта высших порядков
• 6.5. Задание к теме и пример решения оду
• Численное решение начально-краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных
• Конечные разности.
• Гиперболические уравнения
• Параболические уравнения
• Уравнения эллиптического типа
• 7.4.1. Разностная схема уравнений
• Лабораторные задания к теме «Численное решение уравнений в частных производных»
• 7.5.1. Гиперболические уравнения
• 7.5.2. Параболические уравнения
• 7.5.3. Эллиптические уравнения
• Литература
• Содержание