6.3.2. Метод трапеций и прямоугольника

Это популярные методы, иначе их называют метод Коши- Эйлера и модифицированный метод Эйлера, их ошибка

Представление - позволяет сравнить два первых слагаемых в разложении с рядом Тейлора:

, ,

Получены три уравнения для четырех неизвестных, что является общим свойством метода Рунге- Кутта. То есть для каждого порядка точности существует множество вычислительных схем: , .

Положим (метод трапеций), тогда

, (6.3.2.1)

то есть значение производной «подправляется» значением в предварительно определенной точке.

В методе прямоугольников , тогда ,

В этом случае

(6.3.2.2)