2. Приближение функций

Во многих случаях функция задается таблично, то есть, известны её значения только в узловых точках (узлах):

Таблица 2.1

Необходимо построить функцию, приблизительно описывающую зависимость между узлами. Приближающая функция обычно берется в виде суммы элементарных функций. На практике используются степенные, показательные, тригонометрические функции. В дальнейшем будем рассматривать полиномиальное приближение, т.е. приближающая функция имеет вид:

. (2.1)

Существуют два основных критерия (условия) построения приближающих функций. Критерий интерполяции требует, чтобы приближающая функция проходила через узлы. Критерий аппроксимации требует минимизации некоторого функционала.