5.2.3. Ортогонализация матриц

Матрица называется ортогональной, если , - диагональная матрица, т.е. в ней отличны от нуля только диагональные элементы, если , то - ортонормированная матрица. Любая неособенная матрица может быть представлена в виде: , - ортогональная, а – верхняя треугольная матрица с единичной диагональю.

Рассмотрим матрицу А, как набор вектор – столбцов , - вектора - линейно независимы, т.к. . Выберем первый столбец матрицы - , равным ; .

Запишем, условие ортогональности R позволяет получить :

, ,

следовательно, известен и вектор . Аналогичным образом представляется и , где

, .

В общем случае получим выражения:

, . (5.2.3.1)

Покажем, что - элементы матрицы Т. Действительно:

, или иначе: