5.5.3. Нахождение собственных значений и векторов

Пример: Найти собственные вектора и значения матрицы:

Выберем , тогда:

, .

СЛАУ имеет вид:

, откуда , в результате получаем характеристический полином:

, откуда , .

Построим полиномы для нахождения собственных векторов:

, ,

Поэтому:

, , так как собственный вектор определен с точностью до произвольного множителя.

Проверка:

,

.

Задание для практических занятий.

Дана матрица Найти ее собственные значения и вектора.

Варианты:

_{1) , 2) ,}

_{3), 4),}

_{5), 6) ,}

_{7), 8) ,}

_{9) , 10) ,}

_{11), 12) ,}

_{13) , 14),}

₁₅₎ , 16) _.