3.2. Метод хорд и секущих

На интервале заменим линейным интерполяционным полиномом, проходящем через точки и :

.

В качестве первого приближенного значения корня выберем корень полинома , тогда:

. (3.2.1)

Далее, если поведение неизвестно, то выбирают интервал, на котором меняет знак или , и на нем строят новую хорду (т.е. в формулу подставляем новые границы интервала), и т.д. до достижения заданной точности (3.1).

Если не имеет точки перегиба на , то один из концов множества хорд неподвижен. Условие неподвижной точки:

(3.2.2)

Анализ позволяет определить неподвижную точку c и для нахождения использовать итерационную формулу:

, (3.2.3) причем .

При отсутствии точки перегиба в области локализации корня более эффективным является двухшаговый метод секущих, в котором последующее приближенное значение корня находится по двум предыдущим. Через первые две точки проводится секущая, пересечение которой с осью абсцисс дает следующее приближенное значение. В результате приходим к итерационной формуле:

(3.2.4)

Аналогичная формула получается, если в правой части формулы метода Ньютона вместо производной от функции подставить её конечноразностную аппроксимацию первого порядка в точке .