5.5.1. Прямые методы решения слау

Пример, метод Гаусса:

Последовательно выбираются ведущие элементы. Преобразованная с помощью правила прямоугольника матрица записывается в следующую расширенную матрицу, подчеркнуты ведущие элементы:

После чего с помощью обратного хода находятся компоненты вектора: , , .

Метод ортогонализации:

СЛАУ записывается в векторном представлении и выбирается первый вектор ортогональной матрицы

Вектор записывается в виде линейной комбинации двух ортогональных векторов, умножается скалярно на и определяется коэффициент :

Далее вычисляется :

.

Вычисляется вектор :

.

Вычисление компонент вектора :

Варианты заданий:

Найти решение СЛАУ методом Гаусса и методом ортогонализации:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18)

19) 20)