4.3. Метод трапеций

На частичном интервале функция заменяется линейной, т.е. n=1. ,. На интервале , заменяя f(x) на P₁(x), получим для равноотстоящих узлов:. То есть, площадь криволинейной трапеции заменена площадью прямоугольной трапеции.

Суммируя по всем интервалам, приходим к выражению: , в котором внутренние ординаты встречается дважды. Окончательно получим:

. (4.3.1)

Между методом трапеций и методом прямоугольников существует простая связь:

(4.3.2)

Для оценки погрешности продифференцируем соотношение для R дважды по :

,

, .

Интегрируя дважды с заменой на среднее значение, приходим к выражению:

.

Погрешность на интервале интегрирования есть сумма погрешности на каждом частичном интервале, в результате получим: .