4.4. Метод парабол. (Метод Симпсона)

Степень полинома n равна двум. Рассмотрим интервал длиной 2h: . Коэффициенты Котеса (4.1.1)равны:

, , .

В результате квадратурная формула имеет вид: .

Для применения метода парабол на [a , b] ,его необходимо разбить на 2n интервала, т.е. число интервалов должно быть четно. При суммировании по частичным интервалам внутренние четные точки удваиваются, В результате окончательная формула имеет вид:

, (4.4.1)

где , .

Оценка метода парабол: продифференцировав три раза выражение и применяя теорему о среднем, также как и в методе трапеций, получим:

, где .

Погрешность R зависит не от третьей, а от четвертой производной, т.е. приближение имеет повышенную точность и формула парабол верна для полиномов третьей степени. Окончательно, погрешность имеет вид:

, .

На практике, достижение заданной точности определяется путем сравнения значений интеграла, рассчитанных для текущего и удвоенного числа разбиений интервала.