6.3 Методы Рунге-Кутта низших порядков

Одношаговые методы позволяют получить заданную точность используя только предыдущее значение . Изменение на шаге h представляется в виде квадратурной формулы (типа Гаусса):

,

где .

Для получения коэффициентов , и квадратурная сумма разлагается в ряд по степеням h. Полученное разложение сравнивается с рядом Тейлора:

(6.2.1)

В общем виде выражения для коэффициентов получить трудно, поэтому рассмотрим наиболее употребительные формулы.

Введем обозначения:

,

, (6.2.2)

,

………………………………………….

Квадратурную формулу разлагаем в ряд по h:

(6.2.3)

, , ,  -- частные производные по x и y (x, y).

Полученное разложение сравнивается с рядом Тейлора (6.1.1).

Рассмотрим несколько частных случаев.