Пример и задание для практических занятий

Пример. Найти методом хорд, касательных и простой итерации корни уравнения:

, К=20, L=10. (3.6.1)

Каждый корень искать одним из предложенных методов. Для этого вначале необходимо отделить корни и выбрать метод решения. Рекомендуемый план решения приводится ниже:

1) Находятся первая и вторая производные:

, .

Очевидно, что корни (если они существуют) расположены левее, между и правее точек экстремума функции

.

Выбираются три интервала [a,b] и проверяется условие (3.1) на каждом интервале.

2) Для метода простых итераций уравнение преобразуется к итерационному виду: и выбирается интервал [a,b]= [3,5], на котором проверяется выполнение условия (3.1). В качестве начального значения выбирается , тогда по (3.1.3) получается , .

3) Для метода хорд выбирается интервал [a,b]= [-3,3] и проверяется (3.1) , неподвижной точки на этом интервале не существует, поэтому каждый раз находится новый интервал из условия (3.1), в результате, применяя (3.2.1) получим два последовательных приближенных значения корня: , .

4) Для метода касательных выбирается интервал [a,b]= [-3,-5] и проверяется выполнение условия (3.1) , выбирается начальная точка из условия (3.2.2): . По формуле (3.3.1) проводятся две итерации: , .

Варианты для практических и лабораторных занятий приведены в табл.4.1. Для лабораторных занятий следует графически локализовать корни, затем уточнить корни заданными методами с точностью , вычислить значение функции в каждом найденном корне.

Таблица 4.1