logo
POS-KSC

4.6. Задание для практических занятий

В практической работе исследуется сходимость различных методов в зависимости от - числа точек разбиения.

Рассматривается интеграл вида , где , значения K, L даны в табл. 4.3, .

Точное значение интеграла равно:

.

Сравнить его со значениями, полученными методом трапеций (4.3.1), методом парабол (4.5.1), методом Гаусса (4.7.1), коэффициенты этого метода приведены в табл. 4.1

Таблица 4.1

i

ti

Ai

n=4

1,4

0,861136

0,347854

2,3

0,339981

0,652145

n=6

1,6

0,932464

0,171324

2,5

0,661209

0,360761

3,4

0,238619

0,467913

n=8

1,8

0,960289

0,101228

2,7

0,796666

0,222381

3,6

0,525532

0,313706

4,5

0,183434

0,362683

Результаты расчетов свести в табл. 4.2:

Таблица 4.2

n

4

6

8

Itr

…

…

…

Ipar

…

…

…

Ig

…

…

…

Построить график зависимости величины интегралов от n, на который нанести результаты расчетов и точное значение интеграла. Оценить качественно скорость сходимости различных методов.

Таблица 4.3

№

1

2

3

4

5

6

7

8

K

3,2

3,4

3,6

3,8

4,0

2,2

2,4

2,6

L

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

1,2

1,4

1,6

№

9

10

11

12

13

14

15

16

K

2,8

3,0

1,2

1,4

1,6

1,8

4,2

4,4

L

1,8

2,2

0,8

1,0

1,2

1,4

3,2

3,4

Yandex.RTB R-A-252273-3
Yandex.RTB R-A-252273-4