6. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Рассматриваются уравнения первого порядка, разрешимые относительно первой производной с начальными условиями :

(6.1)

Существует теорема Коши о единственности решения дифференциального уравнения при заданных начальных условиях . Геометрически определяет поле направлений на плоскости , а решения обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) - интегральные кривые.

Численные методы решения задачи Коши для ОДУ основаны на том, что решение можно представить в виде разложения в ряд Тейлора с любой степенью точности.