1. Абсолютная и относительная погрешности.

Численные методы служат для нахождения приближенного решения математических задач. Любое приближенное решение связано с ошибкой (погрешностью). Виды ошибок:

1. Погрешность математической модели, связанная с неполными знаниями о процессе.

2. Погрешность упрощения модели.

3. Погрешность, связанная с приближенным характером начальных данных.

4. Погрешность округления при расчетах.

Первые две погрешности относятся к систематическим, а две последние - к статистическим ошибкам. Для их оценки вводится абсолютная и относительная погрешности.

Абсолютная (предельная) погрешность – определяет интервал, в котором лежит точное значение величины. Пусть А - точное значение величины (неизвестно), а а- приближенное значение величины (известно). За абсолютную погрешность принимается минимальное число, удовлетворяющее условию:

(1.1)

При статистических измерениях погрешность задается с определенной достоверностью, т.е. вероятность события больше определенной величины . Перепишем определение: , то есть точное значение лежит в заданном интервале. Для оценки качества измерений вводится относительная погрешность:

. (1.2)

Заданные величины или позволяют записать точное значение А в символическом виде: или .