4.4.1. Сложение вероятностей несовместных событий

Суммой двух событий А + В называется событие, состоящее в появлении события А или В или обоих этих событий.

Теорема 1.Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Данную строку можно прочитать следующим образом: вероятность появления события А или В, или обоих этих событий равна сумме вероятностей этих событий. Запись Р(А)+Р(В) можно представить в виде: Р(А)Р(В).

Для нескольких несовместных событий формула (4.2) имеет вид:

Теорема 2. Сумма вероятностей всех событий, образующих полную группу, равна единице.

Пример 7.

Студент после занятий может пойти: домой с вероятностью р₁=0,4, в библиотеку с вероятностью р₂=0,1, в спортзал с вероятностью р₃=0,2 и в кино с вероятностью р₄=?. Определить р₄.

Решение.

Эти четыре события несовместны и образуют полную группу. Сумма вероятностей событий p₁,p₂,p₃равна:

р₁+р₂+ р₃=0,4 +0,1+0,2=0,7.

По формуле (4.3) получим p₄=1-0,7=0,3.

Теорема 3.Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

Если вероятность события Р (А) обозачить через p, а события Р(А) через q, то формулу (4.4) можно записать в виде:

Пример 8.

Студент может сдать экзамен с вероятностью р=0,9. Какова вероятность, что студент не сдаст экзамен?

Решение.

Эти два события противоположны и образуют полную группу.

Вероятность появления одного из двух несовместных событий из (4.5) равна: q = 1–р = 0,1.