4.4.2. Умножение вероятностей независимых событий

Произведением двух событий А и В называется событие, состоящее в совместном появлении этих событий.

Теорема 4. Если случайные события А и В независимые, то вероятность совместного появления событий А и В равно произведению вероятностей этих событий.

Запись Р(А)Р(В) можно представить в виде Р(А)Р(В).

Пример 9.

Студент должен сдать два экзамена в сессию. Вероятность сдать первый экзамен р₁=0,8. Вероятность сдать второй экзамен р₂=0,7. Какова вероятность, что студент сдаст два экзамена в сессию.

Решение.

Событие А – сдать первый экзамен. Событие В – сдать второй экзамен. Оба события независимы. Событие АВ – сдать два экзамена. Вероятность сдать два экзамена вычисляется по формуле (4.6).

Р(А В) = Р(А)Р(В) = р₁р₂= 0,70,8 = 0,56.

Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий.

Частным случаем совместного появления нескольких независимых событий является равенство вероятностей всех событий Р(А₁) =Р(А₂)=…=Р(А_k) в формуле (4.6a).

При повторных испытаниях с одинаковой вероятностью появления события используется формула Бернулли.

В теории вероятностей рассматривается определённый тип задач. Производится nнезависимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться с одинаковой вероятностью равнойpи не появиться с вероятностью равнойq. Требуется вычислить вероятность того, что приnиспытаниях событие А появится ровноkраз и не появится (n-k) раз. При этом не учитывается последовательность события А, т.е. ровноkраз подряд или в определённом порядке. Вероятность сложного события, состоящего в том, что вnиспытаниях событие А появится ровноkраз вычисляется по формуле Бернулли: