4.4.5. Сложение вероятностей совместных событий

Теорема 7.Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.

События в формуле (4.10) могут быть как зависимыми, так и независимыми.

Для независимых событий:

Для зависимых событий:

Пример 14.

Абитуриент подал заявления в два разных вуза по результатам ЕГЭ (на бюджетной основе). Обозначим вероятность попасть в первый вуз р₁=0,5, во второй р₂=0,3. Какова вероятность быть зачисленным абитуриенту хотя бы в один из вузов?

Решение.

Эти события совместные. Каждое событие независимое. Для независимых событий выбираем формулу (4.11).

Р(А+В) = Р(А)+Р(В)–Р(А)Р(В) = р₁+р₂–р₁р₂= 0,5+0,3 – 0,5∙0,3=0,65.

Теорема может быть обобщена на любое конечное число совместных событий. В случае трех совместных событий она имеет вид:

Р(А+В+С) = Р(А)+Р(В) + Р(С) – Р(АВ) – Р(АС) – Р(ВС) + Р(АВС).

В частном случае для несовместных событий А и В (т.е. когда АВ =и Р(АВ) = Р() = 0), формула (4.10) имеет вид: Р(А+В)=Р(А)+Р(В).