1.3. Вопросы для самоконтроля по теме «Аксиоматический метод»

1. Установите правильное соответствие между математическим утверждением и его формулировкой (т.е. выбрать из списка утверждение в математике, которое относится к определениям, аксиомам, теоремам):

• Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

• Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

2. К первичным понятиям аксиоматического построения геометрии на плоскости относятся:

• Луч, треугольник, плоскость.

• Точка, отрезок, плоскость.

• Фигура, плоскость, луч.

• Точка, прямая, плоскость.

3. Установите правильное соответствие между математическим утверждением и его формулировкой (т.е. выбрать из списка утверждение в математике, которое относится к определениям, аксиомам, теоремам):

• В любой треугольник можно вписать окружность и притом только одну.

• Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник.

• Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.

4. Установите правильное соответствие между математическим утверждением и его формулировкой (т.е. выбрать из списка утверждение в математике, которое относится к определениям, аксиомам, теоремам):

• Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

• Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

• Если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то и все точки её лежат в той же плоскости.

5. Установите правильное соответствие между математическим утверждением и его формулировкой (т.е. выбрать из списка утверждение в математике, которое относится к определениям, аксиомам, теоремам):

• Если две плоскости имеют одну общую точку, то они имеют ещё хотя бы одну общую точку.

• Диагонали у прямоугольника равны.

• Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

6. Установите правильное соответствие между математическим утверждением и его формулировкой (т.е. выбрать из списка утверждение в математике, которое относится к определениям, аксиомам, теоремам):

• Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника.

• Около любого треугольника можно описать окружность.

• Две точки определяют только одну прямую.

7. Выбрать из списка первый шаг при построении аксиоматической теории:

• Выделяется некоторое подмножество высказываний (аксиом) о первичных понятиях.

• При помощи первичных понятий даются определения всех остальных понятий.

• Задается некоторое множество первичных понятий.

• Вывод утверждений (теорем) о первичных и определяемых понятиях.

8. Выбрать из списка второй шаг при построении аксиоматической теории:

• Задается некоторое множество первичных понятий.

• При помощи первичных понятий даются определения всех остальных понятий.

• Вывод утверждений (теорем) о первичных и определяемых понятиях.

• Выделяется некоторое подмножество высказываний (аксиом) о первичных понятиях.

9. Выбрать из списка третий шаг при построении аксиоматической теории:

• При помощи первичных понятий даются определения всех остальных понятий.

• Выделяется некоторое подмножество высказываний (аксиом) о первичных понятиях.

• Задается некоторое множество первичных понятий.

• Вывод утверждений (теорем) о первичных и определяемых понятиях.

10. Утверждения, принимаемые без доказательства как верные, называются:

• Определениями.

• Первичными понятиями.

• Аксиомами.

• Теоремами.