Пособие по мат_инф
4.6. Формула Байеса
Пусть произведен эксперимент, в результате которого событие А наступило. Вероятность события А можно вычислить по формуле (4.13). Эта дополнительная информация позволяет произвести переоценку вероятностей гипотез Hi, вычислив Р(Hi /А). По теореме умножения вероятностей:
|
| Р(А Hi) = Р(А)Р(Hi/А) = Р(Hi)Р(А/Hi). | (4.14) |
Откуда:
,
или, вычислив Р(А) по формуле полной вероятности (4.13), получим:
|
| . | (4.15) |
Формулу (4.15) называют формулой Байеса. Формула Байеса позволяет переоценить вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в результате которого появилось событие А.
Пример 16.
Условие из примера 15. Событие А уже произошло. Вызванный наугад студент оказался отличником. Найти вероятность того, вызванный наугад студент оказался отличником из первой группы Р(H1/А).
Решение.
Вероятность Р(А/H1) события «вызван студент-отличник при условии, что он является отличником из первой группы». Аналогично вероятность Р(А / H2) из второй группы. По формуле Байеса (4.15) получаем:
Yandex.RTB R-A-252273-3
Содержание
- Математика и информатика
- Содержание
- Часть 1. Основания математики Глава 1. Понятийный аппарат аксиоматического метода
- 1.1. Понятие аксиоматического метода
- 1.2. Аксиоматическое построение математической теории
- 1.3. Вопросы для самоконтроля по теме «Аксиоматический метод»
- Глава 2. Основные понятия теории множеств. Основные структуры
- 2.1. Понятие множества
- 2.2. Способы задания множеств
- 2.3. Алгебра множеств
- 2.3.1. Отношения между множествами
- 2.3.2. Операции над множествами
- 2.3.3. Алгебраические свойства операций над множествами
- 2.3.4. Геометрическая интерпретация операций над множествами
- 2.4. Декартово произведение множеств. Бинарные отношения
- 2.5. Символический язык логической структуры математических предложений
- 2.6. Алгебраические операции над различными математическими объектами
- 2.7. Вопросы для самоконтроля по теме «Теория множеств»
- Глава 3. Структуры на множестве. Комбинаторика
- 3.1. Перестановки
- 3.2. Размещения
- 3.3. Сочетания
- 3.4. Вопросы для самоконтроля по теме «Комбинаторика»
- Часть 2. Основы теории вероятностей Глава 4. Случайные события
- 4.1. Основные понятия теории вероятностей. Виды случайных событий
- 4.2. Алгебра случайных событий
- 4.3. Определение вероятности
- 4.3.1. Классическое определение вероятности
- 4.3.2. Аксиомы теории вероятностей. Аксиоматическое определение вероятности
- 4.4. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- 4.4.1. Сложение вероятностей несовместных событий
- 4.4.2. Умножение вероятностей независимых событий
- 4.4.3. Вероятность появления хотя бы одного события
- 4.4.4. Умножение вероятностей зависимых событий. Условная вероятность
- 4.4.5. Сложение вероятностей совместных событий
- 4.5. Формула полной вероятности
- 4.6. Формула Байеса
- 4.7. Вопросы для самоконтроля по теме «Основы теории вероятностей»
- Глава 5. Случайные величины
- 5.1. Понятие случайной величины
- 5.2. Дискретная случайная величина
- 5.2.1. Закон распределения дискретной случайной величины
- 5.2.2. Числовые характеристики дискретных случайных величин
- 5.3. Непрерывная случайная величина
- 5.3.1. Функция распределения вероятностей и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
- 5.3.2. Числовые характеристики непрерывной случайной величины
- 5.3.3. Равномерный и нормальный законы распределения непрерывных случайных величин
- 5.3.4. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
- 5.3.5. Вычисление вероятности заданного отклонения нормальной случайной величины
- 5.4. Вопросы для самоконтроля по теме «Случайная величина»
- Часть 3. Элементы математической статистики Глава 6. Статистические оценки параметров распределения
- 6.1. Предмет и задачи математической статистики
- 6.2. Выборочный метод
- 6.2.1 Полигон и гистограмма
- 6.2.2. Эмпирическая функция распределения
- 6.3. Статистические оценки параметров распределения
- 6.4. Некоторые статистические распределения
- 6.4.2. Распределение Стьюдента
- 6.5. Интервальные оценки
- 6.5.1. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения случайной величины
- 6.5.2. Доверительные интервалы для математического ожидания при известной дисперсии
- 6.5.3. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной
- 6.5.4. Доверительные интервалы для математического ожидания при неизвестной дисперсии
- Глава 7. Проверка статистических гипотез
- 7.1. Понятие и классификация статистических гипотез
- 7.2. Общая схема проверки гипотез
- 7.3. Статистическая проверка гипотез о параметрах распределения
- 7.4. Вопросы для самоконтроля по теме «Элементы математической статистики»
- Часть 4. Алгоритмизация и программирование Глава 8. Основы алгоритмизации
- 8.1. Понятие и свойства алгоритма
- 8.2. Таблица блоков
- 8.3. Линейные алгоритмы
- 8.4. Ветвления
- 8.5. Циклы. Повтор с заданным количеством циклов
- 8.6. Вопросы для самоконтроля по теме «Алгоритмизация»
- Глава 9. Программирование на Паскале
- 9.1. Конструкция языка Turbo-Pascal
- 9.1.1. Алфавит
- 9.1.2. Данные и типы данных
- 9.1.3. Стандартные функции
- 9.1.4. Арифметические, логические, символьные выражения
- 9.2. Структура программы на языке Паскаль
- 9.3. Основные операторы Паскаля
- 9.3.1. Оператор присваивания
- 9.3.2. Операторы ввода
- 9.3.3. Операторы вывода
- 9.3.4. Комментарий
- 9.4. Программы линейных алгоритмов
- 9.5. Операторы передачи управления
- 9.5.1. Оператор безусловного перехода
- 9.5.2. Операторы условного перехода
- 9.5.3. Оператор выбора варианта
- 9.6. Разветвляющийся алгоритм
- 9.7. Операторы цикла
- 9.8. Программы циклических алгоритмов
- 9.9. Массивы
- 9.9.1. Понятие и описание массива
- 9.9.2. Ввод и вывод элементов массивов
- 9.9.3. Операции с массивами
- 9.10. Вопросы для самоконтроля по теме «Программирование»
- Литература
- Приложениe 1
- Приложениe 2
- Приложениe 3
- Математика и информатика учебное пособие