7.1. Понятие и классификация статистических гипотез

Статистической гипотезой называется предположение относительно вида неизвестного распределения или параметров известных распределений наблюдаемой случайной величины.

Ранее в 5.2 рассматривались примеры 1, 2, где вычислялись выборочные характеристики, были построены полигон или гистограмма. Можно предположить, что данная случайная величина распределена по одному из известных законов. Следующий этап: нужно проверить, что экспериментальные данные соответствуют высказанной гипотезе и принять её. Этот этап называется проверкой статистической гипотезы. Алгоритм проверки гипотезы называется решающим правилом. Так как гипотеза выдвигалась на основе выборочных данных, то гипотеза будет носить вероятностный характер.

К основным задачам математической статистики относятся:

1. Статистическая проверка гипотез о параметрах распределения. В этом случае предполагается, что закон распределения случайной величины установлен. Пусть совокупность распределена по нормальному закону. Выдвигается гипотеза о математическом ожидании в предполагаемом диапазоне.

2. Статистическая проверка гипотез о законе распределения случайной величины. Гипотезы о виде распределения выдвигаются в условиях недостаточной информации о выборке.

Практически экспериментальные данные при большой выборке приближаются к нормальному закону. Выдвинув такую гипотезу, далее следует найти доверительные интервалы для параметров этого распределения. Проверяемая гипотеза называется нулевой (основной), наиболее правдоподобной по каким-то соображениям, и обозначают её H₀. Наряду с основной гипотезой рассматривают альтернативную (конкурирующую) гипотезуH₁, противоречащую основной. Выдвинутая нулевая гипотеза нуждается в дальнейшей проверке.

При этом могут быть допущены ошибки двух типов:

1. Ошибка первого рода – отвергнута правильная гипотеза;

2. Ошибка второго рода – принята неправильная гипотеза.