2.2. Способы задания множеств

Можно отметить два способа задания множеств:

1. Задать полный перечень элементов этого множества. Первый способ задания множества называется перечислением. Пример. F={3,5,7,9}.

2. Указать Р – свойство или правило для определения того, принадлежит или нет рассматриваемому множеству данный объект. В этом случае указывается характеристическое свойство элементов множества.

Характеристическое свойство– это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит. С его помощью можно описывать какие угодно множества в удобном и компактном виде.

Запись в виде {x X: P(x)} или {xX | P(x)} обозначает множество элементов х, обладающих свойством Р. Запись Х={x | P(x)} означает, что элемент х принадлежит множеству Х (хХ) тогда и только тогда, когда P(x) истинное утверждение.

Пример 1. Запись Х={x | xN: x < 9} означает, что хХ тогда и только тогда, когда х – натуральное число и меньше 9.

Пример 2. Учитывая, что N – множество натуральных чисел, то запись:

{x N: x²–25=0} означает множество корней уравнения x²–25=0, являющихся натуральными числами. В данном случае это множество состоит из одного элемента {5}. В этих примерах вначале указывается элемент множества, далее характеристика порождения элемента. Для бесконечных множеств предпочтительнее второй способ описания. Примеры записи:

1) Z={z | z – нечётные числа};

2) S={s | s = x_i²+ y_i², где: x_i, y_i– координаты точки, i =1,2,...}.