Часть 1. Основания математики Глава 1. Понятийный аппарат аксиоматического метода

Особенностью развития науки в различных областях деятельности человечества заключается в исторически формируюшейся тенденции создания и использования одних и тех же методов во многих её областях. Наиболее активно и результативно этот процесс наблюдается в математике, её методы используются не только в точных науках, но и в науках далёких от математики: экологии, экономике, социологии и т.д.

Соответственно появилась необходимость в формировании современной математики, которая могла бы отражать связи с другими науками. Со временем выработалось направление по решению общих задач в отличие от существующего ранее подхода, заключающегося в рассмотрении конкретных задач. Например, принцип работы ЭВМ является единым для всех типов компьютеров. Если бы было иначе, пришлось бы пользователю перед работой ознакомиться с принципом работы конкретного компьютера. Следовательно, потребовалось бы для работы пользователя создавать описание архитектуры каждого типа компьютера.

Таким образом, выработалось направление в разных областях науки, которое требует выделить главные принципы, отбросив менее существенные.

В результате такого подхода сформировалась аксиоматическая теория, на основе которой появился метод, который называется аксиоматическим методом. Фундаментом аксиоматического метода является дедуктивный метод. Дедукция построена на логическом умозаключении от общих суждений к частным. Дедуктивный метод есть способ, при котором частные положения логически выводятся из общих (аксиом, постулатов, правил, законов). Дедукция тесно связана с индукцией, основанной на логическом умозаключении от частных суждений к общим.