II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторонуАВ.

2. Две окружности с центрами О₁иО₂, радиусы которых равны, пересекаются в точкахМиN. Через точкуМпроведена прямая, параллельнаяО₁О₂и пересекающая окружность с центромО₂в точкеD.используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольникО₁МDО₂является параллелограммом.

Вариант II

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороныСD.

2. Дан шестиугольник А₁А₂А₃А₄А₅А₆. Его стороныА₁А₂ иА₄А₅,А₂А₃иА₅А₆,А₃А₄иА₆А₁попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагоналиА₁А₄,А₂А₅,А₃А₆данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Вариант III

1. Дана трапеция АВСDс основаниямиАDиВС. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при повороте вокруг точкиАна угол, равный углуDАВ, по часовой стрелке.

2. На одной стороне угла ХОYотложены отрезкиОАиОВ, а на другой стороне – отрезкиОМиОNтак, чтоОМ=ОА,ОN=ОВ. Используя осевую симметрию, докажите, что точка пересечения отрезковМВиАNлежит на биссектрисе углаХОY.

Вариант IV

1. Дана трапеция АВСD с основаниямиАDиВС. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при параллельном переносе на вектор.

2. На биссектрисе внешнего угла при вершине СтреугольникаАВСвзята точкаМ. Используя осевую симметрию, докажите, что

АС+СВ<АМ+МВ.

Домашнее задание:повторить пункты 27–28 «Об аксиомах геометрии» и «Аксиома параллельных прямых».