logo
конспекты уроков по геометрии

II. Решение задач.

1. Решить задачу № 947 (а).

Решение

Найдем длины сторон треугольника АВСпо формуле

d=:

AB=

BC=

AC=

Так как АВ = АС, то по определению равнобедренного треугольникаАВС – равнобедренный. Найдем его площадь; проведем высотуАМ ВС:

SΔABC=BCAM;AM– высота и медиана в равнобедренном треугольнике.

Пусть М (x;y), тогда

x== 3;y== –1.

Значит, точка М (3; –1).

Найдем длину отрезка AM=

Площадь треугольника АВС равнаS== 13.

Ответ: 13.

2. Решить задачу № 946 (б).

Решение

M1(–1;x) иM2(2x; 3);M1M2=d= 7. Найтиx.

d=; (2x+ 1)2+ (3 –x)2= 72;

4x2+ 4x+ 1 + 9 – 6x+x2= 49; 5x2– 2x– 39 = 0;

D=b2– 4ac= 4 + 780 = 784;

Ответ: –2,6; 3.

3. Решить задачу № 948 (б) на доске и в тетрадях.

Решение

Пусть точка М (0;y) лежит на оси ординат; по условиюМС = MD;

(4 – 0)2 + (–3 – y)2 = (8 – 0)2 + (1 – y)2;

16 + 9 + 6y + y2 = 64 + 1 – 2y + y2;

8y= 40;

y= 5.

Значит, точка М (0; 5).

Ответ: (0; 5).

4. Решить задачу № 950 (б) на доске и в тетрадях.

Решение

Найдем координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника О (x;y): для диагоналиNQимеем:

x== –3;

y== 3; точка О (–3; 3).

Для диагонали МР имеем:

x== –3;y== 3; точка О (–3; 3).

Значит, диагонали MPиNQточкой пересечения делятся пополам; по признаку параллелограммаMNPQ – параллелограмм.

MP=

NQ=

Ответ: 4и 2.

5. Решить задачу № 951 (а).

Решение

AB== 4;

CD== 4;

BC== 2;

AD==2.

Так как AB = CD =4 иBC = AD = 2, то по II признаку параллелограммаABCD –параллелограмм. Найдем диагоналиАСиBD параллелограммаABCD:AC=

BD=

Если диагонали равны AC = BD, тоABCD – прямоугольник.

S=ADAB= 2 ∙ 4 = 8.

Ответ: 8.