III. Выполнение упражнений.

1. Решить задачу № 1220 (б, в).

Учащиеся решают самостоятельно, потом решение задачи проверяется.

Решение

б) Дано: r = 4 см;V = 48 π см³. Найтиh.

V = πr²h; отсюдаh== 9 (см).

Ответ: 9 см.

в) Дано: h=m;V= р. Найтиr.

V = πr²h; найдемr²=, тогдаr=.

Ответ:.

2. Решить задачу № 1221 на доске и в тетрадях.

Решение

S_осн=Q,S_бок=P. НайтиV.

1) S_осн=πr²=Q, отсюдаr=.

2) S_бок=πrl = P, отсюдаl =.

3) По теореме Пифагора из Δ АВСнайдем

h²=l²–r²=.

Значит, h=.

4) Найдем объем конуса

V = πr²h=Q∙.

Ответ:.

3. Решить задачу № 1222.

Решение.

По условию S_{полн. конуса}= 45π дм²;α = 60°. НайтиV.

V = πr²h.

S_{полн. конуса}=S_осн+S_бок=πr²+∙α = πr²+=πr²+.

Получили, что S_бок=, с другой стороны,S_бок=πrl, тогда приравняем эти два равенства, получим=πrl; разделим обе части наπl, получим=r, отсюдаl = 6r.

По условию S_полн= 45π дм²,

значит, 45π = πr²+; 45π = πr²+ 6πr²; 45π = 7πr²,

отсюда r²=.

Из Δ АВСпо теореме Пифагора найдем

h²=l²–r²= (6r)²–r²= 36r²–r²= 35r²== 225.

h== 15;h= 15 дм.

Найдем объем конуса

(дм³).

Ответ:дм³.

4. Решить задачу № 1248.

Учитель объясняет решение задачи.

Решение

В тетрадях учащиеся записывают следующую теорему: «Объемы двух подобных тел относятся как кубы их соответствующих линейных размеров».

=k³. Следовательно,,

отсюда V== 375 (см³).

Ответ: 375 см³.

5. Решить задачу № 1249.

Решение

По условию h= 12 см,V = 324 π см³. Найтиα дугу развертки боковой поверхности конуса.

1) V =πr²h;

324π=πr²∙ 12;

324 = 4r²;

r²= 81;

r= 9 (см).

2) S_бок=∙α = πrl, отсюда, сократив обе части равенства наπl, получим=r, тогда= 9, значит,α =.

3) l²=h²+r², тоl == 15 (см).

4) α == 216°.

Ответ:α = 216°.

6. Решить задачу № 1250.

Решение

По условию α= 120°. Радиус развертки боковой поверхности конуса равен образующей конуса, то естьl=r₁= 9 см, гдеr₁– радиус сектора.

1) S_бок=∙α =∙120° = 27π (см²).

2) С другой стороны, S_бок=πrl, значит,27π = π ∙r ∙ 9, отсюдаr= 3 см (это радиус конуса).

3) S_осн=πr²=π ∙ 3²= 9π(см²).

4) h²=l²–r², тоh=== == 6(см).

Ответ: 9π см²; 6см.