III. Итоги урока.

Ответить на вопросы:

1. Какое тело называется цилиндром? Что такое ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие цилиндра?

2. Какой формулой выражается объем цилиндра?

3. Какой формулой выражается площадь боковой поверхности цилиндра?

Домашнее задание:изучить материал пункта 125, решить задачи № 1214 (а) и № 1244.

Урок 6 Конус

Цели:познакомить учащихся с понятием конуса, его элементами; вывести формулу, выражающую объем конуса и формулу площади боковой поверхности конуса; учить решать задачи; способствовать развитию логического мышления учащихся.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Двое учащихся решают на доске задачи № 1214 (а) и № 1244, заданные на дом.

2. С остальными учащимися проводится работа по ответам на вопросы 15–18 (с. 336 учебника).

Решение задачи № 1214 (а).

Дано:r= 2см;h= 3 см.Найти:V.

V=Sh=πr²h = π ∙ (2)²∙ 3 = 24π (см³).

Ответ:см³.

Решение задачи № 1244.

Дано:d= 4 мм = 0,4 см;m= 6,8 кг;с = 2,6 г/см³.

Найти:h(длину провода).

с =;V=;V=≈ 2615 (см³);r= 0,2 см.

V_цил=S_осн∙h=πr²h,

отсюда

h=≈ 20820 (см) ≈ 208 м.

Ответ: ≈ 208 м.

II. Изучение нового материала.

Учитель демонстрирует модели конуса, лейку в виде конуса; можно свернуть из бумаги кулек в виде конуса.

1. Возьмем прямоугольный треугольник АВСи будем вращать его вокруг катетаАВ(рис. 362, с. 328 учебника). В результате получится тело, которое называется конусом

Учитель показывает на доске изображение конуса, учащиеся рисуют конус в тетради.

2. Прямая АВназываетсяосьюконуса, а отрезокАВ– еговысотой.

При вращении катета ВСобразуется круг, он называетсяоснованиемконуса. При вращении гипотенузыАСобразуется поверхность, состоящая из отрезков с общим концомА(рис. 362). Ее называютконической поверхностьюилибоковойповерхностью конуса, а отрезки, из которых она составлена, –образующимиконуса. Таким образом,конус– это тело, ограниченное кругом и конической поверхностью.

3. Пользуясь принципом Кавальери, можно доказать (см. задачу № 1219), чтообъем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

,

где r– радиус основания,h– его высота.

4. Ввести понятие развертки боковой поверхности конуса (рис. 363а,б).Разверткабоковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор.Радиусэтого сектора равен образующей конуса, то есть равенl, адлина дуги сектораравна длине окружности основания конуса, то есть равна 2πr.

5. Площадь S_бокбоковой поверхности конуса равна площади ее развертки, то есть

,

где α – градусная мера дуги сектора (рис. 363, б).

Длина дуги окружности с градусной мерой и радиусомlравна.

С другой стороны, длина дуги равна 2πr, то есть= 2πr, поэтому

S_бок== 2πr ∙=πrl.

Итак, площадь боковой поверхности конуса с образующей lи радиусом основанияrвыражается формулой

.