logo
конспекты уроков по геометрии

Треугольник

Основные вопросы программы: равенство и подобие треугольников, сумма углов треугольника, равнобедренный треугольник, прямоугольный треугольник, площадь треугольника.

Задачи

1. В треугольниках АВС иDЕKАВ=DЕ,АС=DK,ВР=ЕМ, гдеРиМ– середины сторонАСиDK.

1) Докажите, что треугольник АВСравен треугольникуDЕK.

2) Найдите SАВС, еслиЕМ= 3 см,DK= 4см,ЕМK= 135°.

2. В треугольниках АВСиА1В1С1АС=А1С1,ВС=В1С1,ВD=В1D1, гдеВDиВ1D1– высоты треугольников, причем точкиDиD1лежат на отрезкахАСиА1С1.

1) Докажите, что треугольник АВСравен треугольникуА1В1С1.

2) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника В1D1С1, если известно, чтоВD= 6 см,DС= 8 см.

3) Найдите угол А1С1В1, еслиВD= 6 см,DС= 8 см.

3. На рисунке дан прямоугольный треугольник АВСс гипотенузойАВ,DЕ АВ.

1) Докажите, что треугольник АВСи треугольникDАЕподобны.

2) Найдите катеты треугольника АВС, еслиАВ= 13 см,АЕ= 5,2 см,DЕ= 2 см.

3) Докажите, что около четырехугольника ВDЕСможно описать окружность.

4. В прямоугольном треугольнике АВСпроведена высотаСD к гипотенузеАВ,СD=а,АD=b.

найдите: 1)ВС; 2) радиус окружности, вписанной в треугольникАВС; 3) отношение площадей треугольниковАDСиАСВ.

5. В треугольнике АВСАВ= 14 см,АС= 15 см,ВС= 13 см.

найдите: 1) длину меньшей высоты треугольника; 2) площадь треугольникаАDС, еслиАD– биссектриса треугольникаАВС; 3) медиануАЕтреугольникаАВС.

6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник АВСпо сторонамАВиАСи высоте, проведенной кАС.

7. Площадь треугольника АВСравнаQ. Найдите площадь треугольникаАОВ1, гдеО– точка пересечения медиан треугольникаАВС, аВ1– середина стороныАС.

8. С помощью циркуля и линейки постройте равнобедренный треугольник АВСпо основаниюАСи углуВи биссектрисуВDвнешнего угла этого треугольника при вершинеВ.