II. Решение задач.

1. Решить задачу № 1025 (б, е, з) на доске и в тетрадях, используя микрокалькулятор.

2. Решить задачу № 1056 на доске и в тетрадях.

Решение

Пусть АВСD– данный ромб. Выразим векторыичерез векторыи:

используя эти выражения, получаем:

так какАD=АВ. Следовательно,АС ВD, то есть доказали, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

3. Решить задачу № 1042 на доске и в тетрадях.

б)

cos 120° = cos (180° – 60°) = –cos 60° = –.

в) ∙ cos 90° = 0, так как cos 90° = 0;

г) ∙ cos 0° =a∙a∙ 1 =a².

ответ: а)a²; б) –a²; в) 0; г)а².

4. Решить задачу № 1050.

Решение

Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины, тогда

.

= 5²– 2 ∙ 5 ∙ 8 ∙+ 8²= 25 – 40 + 64 = 49,; значит,= 7.

Самостоятельно учащиеся находят .