Окружность

Основные вопросы программы: окружность и круг, касательная к окружности и ее свойства; окружность, описанная около треугольника; окружность, вписанная в треугольник.

Задачи

1. Хорда АВокружности радиуса 4 см видна из центра под углом 90°.

Найдите: 1) хорду АВи расстояние от центра окружности до этой хорды; 2) углы треугольникаАВС, гдеС– точка, расположенная на большой дугеАВокружности так, чтоАС:СВ= 5 : 4; 3) хордуВС.

2. Две взаимно перпендикулярные хорды АВиСDокружности пересекаются в точкеK, причемАK= 6 см,ВK= 32 см,KD= 24 см.

Найдите: 1) хорды ВD иСD; 2) расстояние от точкиАдо прямойВD; 3) радиус данной окружности.

3. Треугольник АВСс угломВ, равным 135°, вписан в окружность с центромОи радиусомR= 10см.

Найдите: 1) сторону АВ; 2) сторонуАВиS_АВС, если известно, что уголАСВравен 30°.

4. Точки М,DиKлежат на окружности, уголDМKравен 45°, хордаDK= 12 см.

Найдите: 1) радиус данной окружности; 2) угол МКD, если известно, чтоDМ= 6см.

5. Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник АВСс основаниемАС, равен 3 см,KВ= 4 см, гдеK– точка касания окружности с боковой стороной.

Найдите: 1) сторону АС; 2) уголВАС; 3) радиус окружности, описанной около треугольникаАВС.

6. В равнобедренный треугольник АВСс основаниемАСвписана окружность, касающаяся сторонАВиВСв точкахМиН.

1) Докажите, что треугольник МВНтреугольникуАВС.

2) Найдите угол ВАСи радиус окружности, еслиАВ= 2 м,МН= 1 м.