конспекты уроков по геометрии

I. Проверка усвоения учащимися материала.

1. Устно ответить на вопросы:

1) Какие векторы называются коллинеарными? Изобразите на рисунке сонаправленные векторы ии противоположно направленные векторыи.

2) Какой вектор называется произведением данного вектора на данное число?

3) Могут ли векторы ибыть неколлинеарными?

4) Сформулируйте основные свойства умножения вектора на число.

2. Решить задачу на доске и в тетрадях по готовому чертежу:

Точки MиNлежат соответственно на сторонахADиBCчетырехугольникаABCD, причемAM:MD=BN:NC= = 3 : 4.

Докажите, что середины отрезков AB,MNиCDлежат на одной прямой.

Решение

Пусть K₁– серединаAB,K₂– серединаMN, K₃– серединаCD. Согласно задаче 2 из п. 84 имеем

. Из условия следует, что, поэтому.

Таким образом, векторы иколлинеарны, и, значит, точкиK₁,K₂иK₃лежат на одной прямой.

Содержание