IV. Итоги урока.

Домашнее задание:изучить материал пунктов 90, 91; вопросы 15–17; решить задачи №№ 962, 963, 965, 966 (а, б), 1000.

Урок 6 Уравнение окружности. Решение задач

Цели:закрепить знания учащихся в ходе решения задач; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Результаты математического диктанта. Указать ошибки, сделанные учащимися.

2. На доске один ученик выводит уравнение окружности.

3. С остальными учащимися проверяется решение домашних задач.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить задачу:

Напишите уравнение окружности с центром в точке А (0; 4), проходящей через точкуD (–6; –4).

Решение

Центр окружности имеет координаты А (0; 4). Найдем радиус окружностиr=ADпо формуле:d=.

r=AD== 10;r= 10.

Значит, искомое уравнение окружности имеет вид:

(x– 0)²+ (y– 4)²= 10²;x²+ (y– 4)²= 100.

Ответ:x²+ (y– 4)²= 100.

2. Решить задачу № 969 (а) на доске и в тетрадях.

Решение

Диаметр  окружности  MN== = 2; найдем радиус окружностиr=. Координаты центра окружности найдем, используя формулы для нахождения координат середины отрезкаMN:x== 2;y== 1. ЦентрВ (2; 1). Напишем уравнение окружности: (x– 2)²+ (y– 1)²= 41.

3. Решить задачу № 970.

Решение

Центр окружности лежит на оси абсцисс, то координаты центра D (x; 0); радиус равенr = 5. Окружность проходит через точкуА (1; 3), тогдаAD = r, поэтому (x– 1)²+ (3 – 0)²=r²= 5², (x– 1)²+ 9 = 25;

x²– 2x– 15 = 0;x₁= –3;x₂= 5.

Следовательно, координаты центров окружностей D₁ (–3; 0) иD₂ (5; 0). Существует две таких окружности: (x+ 3)²+y²= 25 и (x– 5)²+y²= 25.

4. Решить задачу № 971 на доске и в тетрадях.

Решение

Центр окружности лежит на оси ординат, значит, координаты центра С (0;y). По условию, окружность проходит через точкиА (–3; 0) иВ (0; 9), значит, расстоянияАС = ВС = r радиусу:

(0 + 3)²+ (y– 0)²= (0 – 0)²+ (y– 9)²;

9 + y²=y²– 18y+ 81; 18y= 72;y= 4.

Следовательно, центр окружности имеет координаты С (0; 4).

Найдем радиус окружности: r²=AC²= (0 + 3)²+ (4 – 0)²= 9 + 16 = 25;r= 5. Напишем уравнение окружности:

(x– 0)²+ (y– 4)²= 5²; то естьx²+ (y– 4)²= 25.

5. Решить задачу № 1002(а) на доске и в тетрадях (решение задачи объясняет учитель).

Решение

Координаты точек А,ВиСдолжны удовлетворять уравнению окружности (x–a)²+ (y–b)²=r².

Подставив в это уравнение координаты данных точек, получим систему трех уравнений относительно неизвестных a,bиr:

Вычтем из уравнения (1) сначала уравнение (2), а затем уравнение (3). Получим систему двух линейных уравнений с неизвестными a иb, которую учащиеся могут решить самостоятельно. Подставив эти значения в любое из уравнений, например, в уравнение (1), находим значениеr²и записываем искомое уравнение: