logo
конспекты уроков по геометрии

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить задачу № 1226 (б; в).

Учащиеся решают самостоятельно.

Решение

б) Дано:V= 113,04 см3. НайтиRиS.

V=πR3, отсюда,R3=, значит,R=.

R=≈≈≈ 3 (см).

R≈ 3 см.

S= 4πR2≈ 4π ∙ 32≈ 36π(см2).

S≈ 36πсм2.

Ответ: ≈ 3 см; ≈ 36πсм2.

в) Дано: S= 64π (см2). НайтиRиV.

S= 4πR2, отсюдаR2=, тоR=;

R== 4 (см);

R= 4 см.

(см3).

Ответ: 4 см;π см3.

2. Решить задачу № 1227 на доске и в тетрадях.

Решение

Диаметр Луны составляет (приближенно) четвертую часть диаметра Земли, то есть dЗемли= 4dЛуны, тогда радиусземли в 4 раза больше радиусалуны, то естьR1= 4R2. Найдем объемлуны

.

Найдем объем земли

.

Значит, объем земли в 64 раза больше объемалуны.

Ответ: в 64 раза.

3. Решить задачу № 1229.

Учащиеся решают самостоятельно. затем проверяется решение задачи.

Решение

По условию R= 10 см. По формулеS= 4πR2найдем площадь сферы (покрышки футбольного мяча).

S= 4π∙ 102= 400π(см2) ≈ 400 ∙ 3,14 ≈ 1256 (см2).

8 % = 0,08 от 1256 равно 1256 ∙ 0,08 = 100,48 (см2).

На покрышку футбольного мяча необходимо кожи:

1256 + 100,48 = 1356,48 ≈ 1357.

Ответ: ≈ 1357 см2.

4. Задача № 1228 практического содержания.

Решение

По условию ВD=h= 12 см;АС= 5 см, тогдаВС=r= 2,5 см. Найдем объем конуса (объем стаканчика для мороженого):

Vконуса=πr2h=π∙ 6,25 ∙ 12 = 25π(см3).

Положим две ложки мороженого в виде полушарий, тогда вместе они составляют шар диаметром 5 см, то есть радиусом 2,5 сантиметра. Найдем объем шара (объем мороженого):

Vшара=πR3=π∙ (2,5)3=π ∙ 6,25 ∙ 2,5 = (4π∙ 6,25) ∙=

= 25π∙≈ 25π∙ 0,8 (см3).

Значение выражения 25π∙ 0,8 меньше значения выражения 25π. Поэтому объем шара (объем мороженого) меньше объема конуса (объема стаканчика для мороженого). Значит, мороженое, если оно растает, не переполнит стаканчик.

Ответ: нет.

5. Решить задачу № 1231 на доске и в тетрадях.

Решение

Отношение объемов двух шаров равно кубу коэффициента подобия, так как любые шары – это подобные тела.

=k3.

По условию = 8 = 23,

отсюда k= 2.

Аналогично теореме «отношение площадей двух подобных треугольников (фигур) равно квадрату коэффициента подобия» (см. пункт 58 на с. 139 учебника) имеем, что отношение площадей поверхностей двух подобных тел равно квадрату коэффициента подобия.

=k2.

так какk= 2, то= 22= 4, то естьS1:S2= 4 : 1.

Ответ: 4 : 1.