Метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов заключается в получении таких коэффициентов уравнения тренда, при которых сумма отклонений эмпирических значений от расчетных окажется наименьшей. Для определения вида уравнения тренда строят график (по оси ох откладывают t, а по оси оу – уровни временного ряда у_t).

Если уравнение тренда – прямая: , то система нормальных уравнений имеет вид:.

Если уравнение тренда имеет вид: , то имеем систему:.

При нахождении коэффициентов модели методом наименьших квадратов удобно ввести новую переменную , где.

Тогда для линейной модели тренда и система будет иметь вид:, так как, то система примет вид:. По полученной формуле уравнения трендаможно получить сглаженные значения и прогноз по методу наименьших квадратов.