Содержание

Занятие 1 Предисловие 6

1. Тема: Основные понятия теории вероятностей. Классическое и статистическое определение вероятности 7

1. Тема: Теоремы теории вероятностей. Повторные испытания 12

Основные теоремы теории вероятностей. Теорема сложения 12

Теорема умножения. Условная вероятность 13

Теорема умножения для независимых событий 13

Вероятность появления хотя бы одного события 14

Формула полной вероятности 14

Повторные независимые испытания. Формула Бернулли 14

Закон Пуассона 15

1. Тема: Дискретная случайная величина и ее числовые характеристики 19

Закон распределения дискретной случайной величины 19

Числовые характеристики случайной величины 20

Дисперсия дискретной случайной величины 20

Среднее квадратическое отклонение 21

1. Тема: Точечные оценки числовых характеристик генеральной совокупности по опытным данным 24

1. Тема: Интегральная и дифференциальная функции распределения вероятностей непрерывной случайной величины 28

График функции распределения 29

Плотность распределения вероятностей. дифференциальная функция распределения 29

1. Тема: Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Нормальный закон распределения 33

Нормальное распределение 34

Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой 34

Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины 35

1. Тема: Статистический ряд распределения. Полигон и гистограмма. Вычисление оценок характеристик распределения 38

Генеральная и выборочная совокупности 38

Статистический дискретный ряд распределения 39

Статистический интервальный ряд распределения 39

Полигон и гистограмма 40

Эмпирическая функция распределения 41

1. Тема: Погрешности измерений 44

Погрешности измерений. Истинная, абсолютная и относительные погрешности 45

Типы погрешностей 45

Оценка истинного значения измеряемой величины 46

Пусть производится n независимых равноточных измерений некоторой физической величины, истинное значение а которой неизвестно. Будем рассматривать результаты отдельных измерений как случайные величины х1; х2; …; хn. Эти величины независимы (измерения независимы), имеют одно и то же математическое ожидание а (истинное значение измеряемой величины), одинаковые дисперсии σ (измерения равноточные) и распреде­лены нормально (такое допущение подтверждается опы­том). Истинное значение измеряемой вели­чины можно оценивать по среднему арифметическому результатов отдельных измерений при помощи довери­тельных интервалов. 46

Вычисление абсолютной погрешности косвенных измерений 46