Закон Пуассона

В тех случаях, когда число испытаний велико (несколько десятков или сотен), а вероятность появления событии А мала, для вычисления вероятности того, что в серии из n испытаний событие А появится ровно k раз, вычисляют по формуле Пуассона.

В случае, когда n велико, а вероятность события мала (р0,1) пользуются асимптотической формулой Пуассона: , где.

Эту формулу называют законом Пуассона или законом редких событий.

При вычислениях по формуле Пуассона следует иметь в виду, что значение параметра  должно находится между 0 и 10. При больших значениях  рекомендуется производить вычисления по теореме Муавра-Лапласа.

Решение задач

1. В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар белый? черный? синий? красный? белый или черный? синий или красный? белый, черный или синий?

2. События А, В, С и D образуют полную группу с одинаковыми вероятностями. Найти вероятности этих событий.

3. В первом ящике 2 белых и 10 черных шаров. Во втором ящике 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что, оба шара белые?

4. В условиях предыдущей задачи определить вероятность того, что один из вынутых шаров белый, а другой черный.

5. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором два вопроса.

6. В урну, содержащую 2 шара, опущен один шар белый. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны любые предположения о пер­воначальном составе шаров (по цвету).

7. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть: две партии из четырёх или три партии из шести (ничьи во внимание не принимаются)?

8. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятности того, что в пути будет повреждено изделий: а) ровно 3; б) менее трёх; в) более трёх.