Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины

Если случайная величина Х задана функцией плотности распределения вероятностей, то вероятность того, что в результате испытания Х примет какое-нибудь значение из интервала (a, b), равна определенному интегралу от плотности вероятности в пределах от a до b, то .

Если случайная величина распределена по нормальному закону, то можно доказать, что .

Решение задач

1. Найти математическое ожидание и дисперсию непрерывной случайной величины, если на отрезке [0, 1].

2. Нормально распределенная случайная величина Х задана дифференциальной функцией . Найти математическое ожидание и дисперсию Х.

3. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 30 и 10. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (10, 50)